• Kas ir trīsstūris?
• Trijstūra īpašības
• Trīsstūra elementi
• Trijstūra veidi
• Trijstūra perimetrs
• Trijstūra laukums
• Citas ģeometriskas figūras

Mēs izskaidrojam visu par trīsstūri, tā īpašībām, elementiem un klasifikāciju. Kā arī, kā tiek aprēķināta tā platība un perimetrs.

Trijstūri ir plakanas, pamata ģeometriskas figūras.

Kas ir trīsstūris?

Trijstūri vai trijstūri ir ģeometriskas figūras plakani, pamata, kuriem ir trīs malas, kas saskaras viena ar otru kopējos punktos, ko sauc par virsotnēm. Tās nosaukums cēlies no tā, ka tam ir trīs iekšējie vai iekšējie leņķi, ko veido katrs līniju pāris, kas saskaras vienā virsotnē.

Šīs ģeometriskās figūras tiek nosauktas un klasificētas atkarībā no to malu formas un to veidotā leņķa veida. Tomēr tā malas vienmēr ir trīs, un visu leņķu summa vienmēr būs 180 °.

Trijstūri ir pētījuši cilvēce kopš neatminamiem laikiem, jo ​​tie ir saistīti ar dievišķo, ar noslēpumiem un maģiju. Tāpēc tos var atrast daudzos okultos simbolos (mūra, burvestības, kabala u.c.) un tradīcijās reliģisko. Ar to saistītais skaitlis trīs numeroloģiski norāda uz ieņemšanas un pašas dzīves noslēpumu.

Trīsstūra vēsturē grieķu senatne ir pelnījis ievērojamu vietu. Grieķis Pitagors (ap 569. g. — ap 475. g. p.m.ē.) ierosināja savu slaveno taisnleņķa trīsstūru teorēmu, kurā teikts, ka hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.

Trijstūra īpašības

Acīmredzamākā trijstūra īpašība ir to trīs malas, trīs virsotnes un trīs leņķi, kas var būt līdzīgi vai pilnīgi atšķirīgi viens no otra. Trijstūri ir vienkāršākie daudzstūri, un tiem trūkst diagonāles, jo ar jebkuriem trim nesakārtotiem punktiem ir iespējams izveidot trīsstūri.

Faktiski jebkuru citu daudzstūri var sadalīt sakārtotā trīsstūru komplektā, ko sauc par triangulācija, tāpēc trīsstūru izpēte ir ģeometrijas pamatelements.

Arī trijstūri vienmēr ir izliekti, nekad nav ieliekti, jo to leņķi nekad nedrīkst pārsniegt 180 ° (vai π radiānus).

Trīsstūra elementi

Trijstūri veido trīs malas, kas sastopas trīs virsotnēs.

Trijstūri sastāv no vairākiem elementiem, no kuriem daudzus mēs jau minējām:

• Virsotnes. Šie ir punkti, kas nosaka trīsstūri, savienojot divus no tiem ar taisnu līniju. Tādējādi, ja mums ir punkti A, B un C, savienojot tos ar taisnēm AB, BC un CA, mēs iegūstam trīsstūri. Arī virsotnes atrodas daudzstūra iekšējo leņķu pretējā pusē.
• Sānus. Šis ir nosaukums katrai līnijai, kas savieno trijstūra virsotnes, norobežojot figūru (iekšpusi no ārpuses).
• Leņķi. Katras divas trīsstūra malas savā kopējā virsotnē veido sava veida leņķi, ko sauc par iekšējo leņķi, jo tas ir vērsts uz daudzstūra iekšpusi. Šie leņķi, tāpat kā malas un virsotnes, vienmēr ir trīs.

Trijstūra veidi

Trijstūrus var klasificēt pēc to leņķiem vai malām.

Ir divas galvenās trīsstūru klasifikācijas:

• Saskaņā ar tā pusēm. Atkarībā no attiecības starp tā trim dažādām malām, trīsstūris var būt:
  • Vienādmalu. Kad visām trim pusēm ir vienādi garums.
  • Vienādsānu. Kad divām tā malām ir vienāds garums un trešajai – atšķirīgs.
  • Skalēns. Kad tā trim malām ir atšķirīgs garums vienai no otras.
• Saskaņā ar to leņķiem. Tā vietā atkarībā no tā leņķu atvēruma mēs varam runāt par trijstūriem:
  • Taisnstūri. Tie veido taisnu leņķi (90 °), kas sastāv no divām līdzīgām pusēm (kājām) un pretī trešajai (hipotenūzai).
  • Slīpi leņķi Tie, kuriem nav taisna leņķa, un tie savukārt var būt:
    • Neasi leņķi. Kad kāds no tā iekšējiem leņķiem ir neass (lielāks par 90°) un pārējie divi akūti (mazāki par 90°).
    • Akūti leņķi. Kad tā trīs iekšējie leņķi ir asi (mazāki par 90°).

Šīs divas klasifikācijas var apvienot, ļaujot runāt par vienādsānu taisnstūriem, skalēna akūtiem trīsstūriem utt.

Trijstūra perimetrs

Trijstūra perimetru aprēķina, saskaitot tā malas.

Trijstūra perimetrs ir tā malu garumu summa, un to parasti apzīmē ar burtu lpp vai ar 2s. Vienādojums, lai noteiktu dotā trijstūra ABC perimetru, ir šāds:

p = AB + BC + CA.

Piemēram: trīsstūrim, kura malas ir 5 cm, 5 cm un 10 cm, perimetrs būs 20 cm.

Trijstūra laukums

Lai aprēķinātu trīsstūra laukumu, ir jāzina tā augstums.

Trijstūra (a) laukums ir iekšējā telpa, ko norobežo tā trīs malas. To var aprēķināt, zinot tā pamatni (b) un augstumu (h), pēc formulas:

a = (b.h) ​​/ 2.

Platību mēra garuma vienībās kvadrātā (cm2, m2, km2 utt.)

Trijstūra pamatne ir tā mala, uz kuras "balstās" figūra, parasti tā apakšdaļa. Tā vietā, lai atrastu trīsstūra augstumu, mums ir jānovelk līnija no virsotnes, kas atrodas pretī pamatnei, tas ir, augšējais leņķis. Šai līnijai ir jāveido taisns leņķis ar pamatni.

Tā, piemēram, ja ir vienādsānu trīsstūris ar malām: 11 cm, 11 cm un 7,5 cm, mēs varam aprēķināt tā augstumu (7 cm) un pēc tam izmantot formulu: a = (11 cm x 7 cm) / 2, kas iegūst. rezultāts 38,5 cm2.

Citas ģeometriskas figūras

Kvadrāts, taisnstūris un aplis ir citas vienkāršas ģeometriskas figūras.

Citas svarīgas divdimensiju ģeometriskas figūras ir:

• Kvadrāts. Daudzstūri ar četrām pilnīgi vienādām malām, kuba divdimensiju priekšteči.
• Taisnstūris. Ja ņemam kvadrātu un pagarināsim divas tā pretējās malas, iegūsim figūru, kas sastāv no četrām līnijām: divām vienādām un divām dažādām (bet vienādām viena ar otru). Tas ir taisnstūris.
• Aplis. Mēs visi zinām apli, vienu no vienkāršākajām ģeometrijas formām un kas sastāv no nepārtrauktas izliektas līnijas, kas atgriežas sākuma punktā, izsekojot 360 ° apkārtmēru.