• Kas ir skaitļu sistēma?
• Nepozicionālās skaitļu sistēmas
• Daļēji pozicionālās skaitļu sistēmas
• Pozīciju skaitļu sistēmas

Mēs izskaidrojam, kas ir numerācijas sistēma, un pētām katra veida sistēmas īpašības, izmantojot dažādu kultūru piemērus.

Katra skaitļu sistēma satur noteiktu un ierobežotu simbolu kopu.

Kas ir skaitļu sistēma?

Skaitļu sistēma ir simbolu un noteikumu kopums, ar kuru palīdzību var izteikt objektu skaitu skaitļā. komplekts, tas ir, caur kuru var attēlot visus derīgos skaitļus. Tas nozīmē, ka katra skaitļu sistēma satur noteiktu un ierobežotu simbolu kopu, kā arī noteiktu un ierobežotu noteikumu kopumu, ar kuru palīdzību tos apvienot.

Numerācijas sistēmas senatnē bija viens no galvenajiem cilvēku izgudrojumiem, un katrai no senajām civilizācijām bija sava sistēma, kas bija saistīta ar tās pasaules redzes veidu, tas ir, ar tās kultūru.

Vispārīgi runājot, numerācijas sistēmas var iedalīt trīs dažādos veidos:

• nepozicionālās sistēmas. Tie ir tie, kuros katrs simbols atbilst fiksētai vērtībai neatkarīgi no tā, kādu pozīciju tas ieņem skaitļa ietvaros (ja tas parādās pirmais, vienā pusē vai pēc tam).
• Puspozicionālās sistēmas. Tie ir tādi, kuros simbola vērtība mēdz būt fiksēta, bet to var mainīt konkrētās izskata situācijās (lai gan tie mēdz būt drīzāk izņēmumi). To saprot kā starpsistēmu starp pozicionālo un nepozicionālo.
• Pozicionālās vai svērtās sistēmas.Tie ir tie, kuros simbola vērtību nosaka gan tā izteiksme, gan vieta, ko tas ieņem skaitļā, jo tas var būt vairāk vai mazāk vērts vai izteikt dažādas vērtības atkarībā no tā, kur tas atrodas.

Ir iespējams arī klasificēt numerācijas sistēmas, pamatojoties uz numuru, ko tās izmanto par aprēķinu pamatu. Tā, piemēram, pašreizējā Rietumu sistēma ir decimāldaļa (jo tās bāze ir 10), bet šumeru numerācijas sistēma bija seksagesimāla (tās bāze bija 60).

Nepozicionālās skaitļu sistēmas

Nepozicionālās sistēmas bija viegli apgūstamas, taču tām bija nepieciešami daudzi simboli.

Nepozicionālās skaitļu sistēmas bija pirmās, un tām bija primitīvākās pamatnes: pirksti, mezgli uz virves vai citas ierakstīšanas metodes skaitļu kopu koordinēšanai. Piemēram, ja skaita uz vienas rokas pirkstiem, tad var saskaitīt uz veselām rokām.

Šajās sistēmās cipariem ir sava vērtība neatkarīgi no to atrašanās vietas simbolu ķēdē, un, lai izveidotu jaunus simbolus, ir jāpievieno simbolu vērtības (šī iemesla dēļ tos sauc arī par aditīvām sistēmām). Šīs sistēmas bija vienkāršas, viegli apgūstamas, taču, lai izteiktu lielus daudzumus, bija nepieciešami daudzi simboli, tāpēc tās nebija pilnīgi efektīvas.

Šāda veida sistēmu piemēri ir:

• Ēģiptes skaitļu sistēma. Radās aptuveni trešajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras. C., tika balstīta uz desmit un tika izmantota hieroglifi katrai vienību secībai atšķirīga: viena vienībai, viena desmitam, viena simtam un tā tālāk līdz miljonam.
• Acteku skaitļu sistēma. Raksturīgi Meksikas impērijai, tās pamats bija 20, un kā simboli tika izmantoti konkrēti objekti: karogs bija 20 vienības, spalva vai daži mati bija 400, soma vai maiss bija 8000.
• Grieķijas skaitļu sistēma.Konkrēti Jonijas, tika izgudrots un izplatīts Vidusjūras austrumos no ceturtā gadsimta pirms mūsu ēras. C., aizstājot jau esošo akrofonisko sistēmu. Tā bija alfabētiska sistēma, kas izmantoja burtus, lai apzīmētu ciparus, saskaņojot burtu ar tā galveno vietu alfabētā (A=1, B=2). Tādējādi katram ciparam no 1 līdz 9 tika piešķirts burts, katram desmitam cits konkrēts burts, katram simtam cits, līdz tika izmantoti 27 burti: grieķu alfabēta 24 un trīs īpašās rakstzīmes.

Daļēji pozicionālās skaitļu sistēmas

Daļēji pozicionālās sistēmas atbildēja uz attīstītākas ekonomikas vajadzībām.

Daļēji pozicionālās skaitļu sistēmas apvieno katra simbola fiksētās vērtības jēdzienu ar noteiktiem pozicionēšanas noteikumiem, tāpēc tās var saprast kā hibrīdu vai jauktu sistēmu starp pozicionālo un nepozicionālo. Viņiem ir iespējas attēlot lielus skaitļus, pārvaldīt skaitļu secību un formālas procedūras, piemēram, reizināšanu, tāpēc tās ir solis uz priekšu sarežģītības ziņā salīdzinājumā ar nepozicionālām sistēmām.

Lielā mērā daļēji pozicionālu sistēmu rašanos var saprast kā pāreju uz efektīvāku numerācijas modeli, kas varētu apmierināt sarežģītākas attīstītākas ekonomikas vajadzības, piemēram, klasiskās senatnes lielo impēriju vajadzības.

Šī numerācijas modeļa piemēri ir:

• Romiešu ciparu sistēma. Radīts romiešu senatnē, tas saglabājies līdz mūsdienām. Šajā sistēmā figūras tika veidotas, izmantojot noteiktus latīņu alfabēta lielos burtus (I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 utt.), kuru vērtība tika fiksēta un darbojās, pamatojoties uz saskaitīšanu un atņemšanu atkarībā no kur parādās simbols.Ja simbols atrodas pa kreisi no simbola ar vienādu vai mazāku vērtību (kā II = 2 vai XI = 11), kopējās vērtības ir jāpievieno; savukārt, ja simbols atradās pa kreisi no lielākas vērtības simbola (kā IX = 9 vai IV = 4), tie bija jāatņem.
• Klasiskā ķīniešu skaitļu sistēma. Tās pirmsākumi meklējami aptuveni 1500. gadā pirms mūsu ēras. C. un ir ļoti stingra sistēma skaitļu vertikālai attēlošanai, izmantojot savus simbolus, apvienojot divas dažādas sistēmas: vienu sarunvalodā un ikdienas rakstīšanai, bet otru komerciāliem vai finanšu ierakstiem. Tā bija decimālā sistēma, kurā bija deviņas dažādas zīmes, kuras varēja novietot vienu otrai blakus, lai pievienotu to vērtības, dažreiz ievietojot īpašu zīmi vai mainot zīmju atrašanās vietu, lai norādītu uz konkrētu darbību.

Pozīciju skaitļu sistēmas

Pašreizējā numerācijas sistēma nāk no hinduistu-arābu sistēmas.

Pozicionālās skaitļu sistēmas ir vissarežģītākās un efektīvākās no trīs pastāvošajām skaitļu sistēmām. Simbolu pareizās vērtības un to atrašanās vietas piešķirtās vērtības kombinācija ļauj tiem izveidot ļoti augstas figūras ar ļoti maz rakstzīmēm, pievienojot un/vai reizinot katra vērtību, kas padara tās daudzpusīgākas un modernākas sistēmas.

Parasti pozicionālās sistēmas izmanto fiksētu simbolu kopu, un, izmantojot to kombināciju, tiek radītas pārējās iespējamās figūras ad infinitum, bez nepieciešamības izveidot jaunas zīmes, bet drīzāk atklājot jaunas simbolu kolonnas. Protams, tas nozīmē, ka kļūda virknē maina arī skaitļa kopējo vērtību.

Pirmie šāda veida sistēmu piemēri radās lielajās impērijās vai visprasīgākajās senajās kultūrās kultūras un tirdzniecības jautājumos, piemēram, Babilonijas impērijā otrajā tūkstošgadē pirms mūsu ēras. C. Šāda veida numerācijas sistēmas piemēri ir:

• Mūsdienu decimālā sistēma.Izmantojot tikai ciparus no 0 līdz 9, tas ļauj izveidot jebkuru iespējamo skaitļu, pievienojot kolonnas, kuru vērtība tiek pievienota, virzoties pa labi, kā bāzi izmantojot desmit. Tādējādi, pievienojot simbolus 1, mēs varam izveidot 10, 195, 1958 vai 19589. Ir svarīgi precizēt, ka izmantotie simboli nāk no hinduistu-arābu cipariem.
• Hindu-arābu skaitļu sistēma. Izgudroja senie Indijas gudrie un vēlāk to mantoja musulmaņu arābi, tas caur Al-Andalusu sasniedza Rietumus un nomainīja Romiešu cipari tradicionālā. Šajā sistēmā, līdzīgi kā mūsdienu decimāldaļā, vienības no 0 līdz 9 tiek attēlotas ar īpašiem glifiem, kas attēlo katra vērtību ar līniju un leņķu palīdzību. Šīs sistēmas darbības sistēma būtībā ir tāda pati kā mūsdienu rietumu decimālo sistēmu.
• Maiju skaitļu sistēma. Tas tika izveidots, lai izmērītu laiku, nevis veiktu matemātiskos darījumus, un tā bāze bija vigesimāla, un tās simboli atbilst šīs pirmskolumba civilizācijas kalendāram. Figūras, kas sagrupētas pa 20 reizēm, ir attēlotas ar pamata zīmēm (svītras, punktiņi un gliemeži vai gliemežvāki); un, lai pārietu uz nākamo punktu skaitu, nākamajā rakstīšanas līmenī tiek pievienots punkts. Turklāt, maiji viņi bija vieni no pirmajiem, kas izmantoja skaitli nulle.