Mēs izskaidrojam, kas ir trigonometrija, nedaudz vēstures par šo matemātikas nozari un svarīgākajiem tajā izmantotajiem jēdzieniem.
Kas ir trigonometrija?
Trigonometrija ir, ņemot vērā vārda etimoloģisko nozīmi, mērīšana trijstūri (no grieķu valodas trigone Y metrons). Trigonometrija ir daļa nomatemātikas zinātne un ir atbildīgs par sinusa, kosinusa, pieskares, kotangenta, sekanta un kosekanta trigonometrisko attiecību izpēti.
Trigonometriju izmanto tur, kur nepieciešams mērīt ar precizitāti, un to pielieto ģeometrijā, tā ir īpaša sfēru pētīšanai telpiskās ģeometrijas ietvaros. Viens no visizplatītākajiem trigonometrijas lietojumiem ir attālumu mērīšana starp zvaigznes vai starp ģeogrāfiskiem punktiem.
Nedaudz vēstures par trigonometriju
Jau senās Ēģiptes un Babilonas zinātnieki zināja teorēmas par mērīšana līdzīgiem trijstūriem un proporcijas no tā sāniem. Ir zināms, ka Babilonijas astronomi fiksē planētu kustības un aptumsumi. Ēģiptieši divus tūkstošus gadu pirms Kristus jau primitīvā veidā izmantoja trigonometriju, lai celtu savas piramīdas.
Pašreizējās trigonometrijas pamati tika izstrādāti Senajā Grieķijā, bet arī Indijā un musulmaņu zinātnieku rokās. Senās trigonometrijas zinātnieki bija Nicejas Hiparhs, Aribhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Vafa un citi.
Pirmo reizi funkcija "kūpsts" tika izmantota 8. gadsimtā pirms mūsu ēras. C. Indijā. Kurš ieviesa trigonometrijas analītisko apstrādi Eiropā Tas bija Leonhards Eilers. Toreiz tās bija pazīstamas kā "Eilera formulas".
Viņi sāka no sarakstes, kas pastāv starp garums trijstūra malām, jo tās saglabā tādu pašu proporciju. Ja trīsstūris ir līdzīgs, tad attiecības starp hipotenūzu un kāju ir nemainīgas. Ja novērojam, ka hipotenūzai ir divreiz lielāks garums, tad kājas būs.
Svarīgākie trigonometrijas jēdzieni
Leņķu mērīšanai izmanto trīs vienības:
- Radiāns. Kas matemātikā tiek izmantots vairāk nekā jebkas.
- Sexagesimālā pakāpe. Visbiežāk izmanto ikdienas dzīvē.
- Decimālā sistēma. Izmanto mērniecībā un būvniecībā.
Trigonometrija ir definēta noteiktās funkcijās, kuras tiek izmantotas dažādās jomās, lai izmērītu attiecības starp malām un leņķi taisnleņķa trīsstūra vai apļa. Šīs funkcijas ir sinuss, kosinuss un tangenss. Var realizēt arī apgrieztās trigonometriskās attiecības, proti: kotangensu, sekantu un kosekantu.
Lai veiktu šīs darbības, ir jāņem vērā daži jēdzieni. Pusi, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu (h), kas ir trijstūra garākā mala. Pretējā kāja ir tā, kas atrodas attiecīgā leņķa pretējā pusē, savukārt blakus esošo kāju saucam par blakus.
- Lai iegūtu noteiktā leņķa sinusu, ir jāsadala pretējās kājas garums un hipotenūzas garums (tas ir, pretējā kāja hipotenūzā: a / h).
- Kosinusu iegūst no attiecības starp blakus esošās kājas garumu un hipotenūzu (blakus esošā kāja uz hipotenūzas: a / h).
- Lai iegūtu tangensu, tiek sadalīts abu kāju garums (tas ir, tiek veikta sadalīšana: o / a).
- Kotangentes funkcijai blakus esošās kājas garums tiek dalīts ar pretējo (to saprot kā: a / o).
- Sekanta funkcijai blakus esošās kājas hipotenūzas garums ir saistīts (tas ir: h / a).
- Visbeidzot, lai noteiktu kosekantu funkciju, hipotenūzas garums tiek sadalīts pretējā kājā (tādējādi iegūstot: h / o).