analītiskā ģeometrija

Matemātika

2022

Mēs izskaidrojam, kas ir analītiskā ģeometrija, tās vēsture, raksturlielumi un svarīgākās formulas. Arī tās dažādās lietojumprogrammas.

Analītiskā ģeometrija ļauj grafiski attēlot matemātiskos vienādojumus.

Kas ir analītiskā ģeometrija?

Analītiskā ģeometrija ir matemātikas nozare, kas veltīta ģeometrisko figūru un to attiecīgo datu, piemēram, laukumu, attālumu, padziļinātai izpētei. apjomi, krustošanās punkti, slīpuma leņķi un tā tālāk. Lai to izdarītu, viņš izmanto matemātiskās analīzes un algebras pamatmetodes.

Tas izmanto koordinātu sistēmu, kas pazīstama kā Dekarta plakne, kas ir divdimensiju un sastāv no divām asīm: vienas no abscisa (x ass) un vēl viens no pasūtīts (Y ass). Tur jūs varat izpētīt visu ģeometriskas figūras lai tie ir no mūsu interese, katram punktam piešķirot noteiktu koordinātu vietu (x, y).

Tādējādi analītiskās ģeometrijas analīzes parasti ietver ģeometriskas figūras matemātisko interpretāciju, tas ir, vienādojumu formulēšanu. Vai arī tas varētu būt pretējs: matemātiskā vienādojuma grafiskais attēlojums. Šī ekvivalence ir atrodama formulā y = f (x), kur f ir kāda veida funkcija.

Analītiskā ģeometrija ir galvenā joma matemātika kas parasti ir daļa no vidusskolas mācību programmas.

Analītiskās ģeometrijas vēsture

Par šīs studiju virziena dibinātāju tiek uzskatīts franču filozofs Renē Dekarts (1596-1650), kura pielikums ar nosaukumu “Ģeometrija"Viņa slavenajā darbā Metodes diskurss.

Tomēr 11. gadsimtā persiešu matemātiķis Omars Khayyam (apm.1048-ap.1131) izmantoja līdzīgas idejas, kuras Dekarts diez vai varēja zināt. Citiem vārdiem sakot, viņi abi, iespējams, tos izdomāja paši.

Ņemot vērā Dekarta ideju noslēpumainību, holandiešu matemātiķis Francs van Šotens (1615-1660) un viņa līdzstrādnieki paplašināja, attīstīja un izplatīja analītisko ģeometriju Rietumos. Agrāk to sauca par "Dekarta ģeometriju", lai godinātu tās radītāju, taču mūsdienās šo terminu labāk izmantot, lai apzīmētu tikai Dekarta pielikumu.

Analītiskās ģeometrijas pielietojumi

Piekares tiltus var konstruēt, pateicoties analītiskajai ģeometrijai.

Analītiskā ģeometrija ir viens no visnoderīgākajiem konceptuālajiem instrumentiem zinātnē. cilvēce, un šodien tās lietojumprogrammas var redzēt, lai nosauktu dažus piemērus:

  • Piekārtie tilti. No vecajiem koka piekares tiltiem līdz to modernajām versijām ar tērauda trosēm, katrā no tiem tiek pielietots parabolas ģeometriskais princips.
  • Satelītantenas. Satelītantenas, lai tvertu informāciju satelītam ir paraboloīda forma, ko ģenerē tā atstarotājs, kas griežas ap asi, dzenoties pēc signāla. Pateicoties parabolas atstarošanas īpašībai, antenas šķīvis var atspoguļot satelīta signālu virzienā uz barošanas ierīci.
  • Astronomiskais novērojums. The debess ķermeņi viņi riņķo uz ceļa, kas apraksta elipsi, kā to secināja Johanness Keplers (1571-1630), nevis apkārtmēru, kā uzskatīja Koperniks (1473-1543). Šie aprēķini bija iespējami, tikai izmantojot analītisko ģeometriju.

Analītiskās ģeometrijas formulas

Analītiskā ģeometrija piedāvā formulas ģeometriskām figūrām.

Ģeometrija pēta ģeometriskas figūras un iegūst to pamatvienādojumus, piemēram:

  • Līnijas apraksta ar formulu cirvis + ar = c.
  • Apļus apraksta pēc formulas x2 + y2 = 4.
  • Hiperbolas apraksta ar formulu xy = 1.
  • Līdzības ir aprakstītas pēc formulas y = ax2 + bx + c.
  • Elipses apraksta ar formulu (x2/a2) + (y2/b2) = 1.
!-- GDPR -->