- Kas ir Dekarta plakne?
- Dekarta plaknes vēsture
- Kam paredzēta Dekarta lidmašīna?
- Dekarta plaknes kvadranti
- Dekarta plaknes elementi
- Funkcijas Dekarta plaknē
Mēs izskaidrojam, kas ir Dekarta plakne, kā tā tika izveidota, tās kvadranti un elementi. Kā arī, kā tiek attēlotas funkcijas.
Kas ir Dekarta plakne?
Dekarta plakni vai Dekarta sistēmu sauc par a diagramma ortogonālās koordinātas, ko izmanto ģeometriskām operācijām Eiklīda telpā (tas ir, ģeometriskā telpa, kas atbilst prasībām, kuras senatnē formulēja Eiklīds).
Izmanto grafiskai attēlošanai matemātiskās funkcijas un analītiskās ģeometrijas vienādojumi. Tas arī ļauj jums pārstāvēt attiecības kustība un fizisko stāvokli.
Tā ir divdimensiju sistēma, kas sastāv no divām asīm, kas stiepjas no vienas izcelsmes līdz bezgalībai (veidojot krustu). Šīs asis krustojas vienā punktā (kas apzīmē koordinātu sākuma punktu vai 0,0 punktu).
Uz katras ass ir uzzīmēta atzīmju kopa garums, kas kalpo kā atsauce lai atrastu punktus, zīmētu figūras vai attēlotu darbības matemātika. Citiem vārdiem sakot, tas ir ģeometrisks rīks, lai pēdējo grafiski saistītu.
Dekarta plakne ir parādā savu nosaukumu franču filozofam Renē Dekartam (1596-1650), jomas radītājam. analītiskā ģeometrija.
Dekarta plaknes vēsture
Kā jau teicām, Dekarta lidmašīna bija Renē Dekarta izgudrojums. filozofs centrālais tradīcija no Rietumiem. Viņa filozofiskā perspektīva vienmēr bija balstīta uz izcelsmes punkta meklējumiem zināšanas.
Šo meklējumu ietvaros viņš veica plašus pētījumus par analītisko ģeometriju, kuras tēvu un dibinātāju viņš uzskata sevi. Viņam izdevās matemātiski pārtulkot analītisko ģeometriju plaknes ģeometrijas divdimensiju plaknē un radīja koordinātu sistēmu, kuru mēs joprojām lietojam un pētām šodien.
Kam paredzēta Dekarta lidmašīna?
Dekarta plakne ir diagramma, kurā mēs varam noteikt punktus, pamatojoties uz to attiecīgajām koordinātām uz katras ass, tāpat kā GPS to dara uz zemeslodes. No turienes ir iespējams arī grafiski attēlot kustību ( pārvietošanās no viena punkta uz otru koordinātu sistēmā).
Turklāt tas ļauj izsekot ģeometriskas figūras divdimensiju no līnijām un līknēm. Šie skaitļi atbilst noteiktām aritmētiskām darbībām, piemēram, vienādojumiem, vienkāršām darbībām utt.
Ir divi veidi, kā atrisināt šīs darbības: matemātiski un pēc tam grafiski, vai arī mēs varam atrast risinājumu grafiski, jo pastāv skaidra atbilstība starp to, kas ir attēlots Dekarta plaknē, un to, kas ir izteikts matemātiskajos simbolos.
Lai koordinātu sistēmā atrastu punktus, mums ir vajadzīgas divas vērtības: pirmā atbilst horizontālajai X asij un otrā vertikālajai Y asij, kuras ir apzīmētas iekavās un atdalītas ar komatu: piemēram, tas ir punkts, kur abas līnijas krustojas.
Šīs vērtības var būt pozitīvas vai negatīvas atkarībā no to atrašanās vietas attiecībā pret līnijām, kas veido plakni.
Dekarta plaknes kvadranti
Kā mēs redzējām, Dekarta plakni veido divu koordinātu asu krustošanās, tas ir, divas bezgalīgas taisnas līnijas, kas identificētas ar burtiem x (horizontāli) un no otras puses Y (vertikāli). Ja mēs tos aplūkosim, mēs redzēsim, ka tie veido sava veida krustu, tādējādi sadalot plakni četros kvadrantos, kas ir:
- Kvadrants I. Augšējā labajā reģionā, kur pozitīvas vērtības var attēlot uz katras koordinātu ass. Piemēram: .
- II kvadrants. Augšējā kreisajā reģionā, kur uz ass var attēlot pozitīvas vērtības Y bet negatīvs x. Piemēram: (-1, 1).
- III kvadrants. Apakšējā kreisajā reģionā, kur negatīvās vērtības var attēlot uz abām asīm. Piemēram: (-1, -1).
- IV kvadrants. Apakšējā labajā reģionā, kur uz ass var attēlot negatīvas vērtības Y bet pozitīvs x. Piemēram: (1, -1).
Dekarta plaknes elementi
Dekarta plakne sastāv no divām perpendikulārām asīm, kā mēs jau zinām: ordinātu (ass Y) un abscisu (ass x). Abas līnijas sniedzas līdz bezgalībai gan to pozitīvajās, gan negatīvajās vērtībās. Vienīgo krustpunktu starp abiem sauc par sākumpunktu (0,0 koordinātas).
Sākot no sākuma, katra ass ir atzīmēta ar vērtībām, kas izteiktas veselos skaitļos. Jebkuru divu punktu krustošanās punktu sauc par punktu. Katrs punkts ir izteikts attiecīgajās koordinātēs, vispirms vienmēr sakot abscisu un pēc tam ordinātu. Savienojot divus punktus, jūs varat izveidot līniju, bet ar vairākām līnijām - figūru.
Funkcijas Dekarta plaknē
Funkcijas var izteikt grafiski Dekarta plaknē.Matemātiskās funkcijas var izteikt grafiski Dekarta plaknē, ja vien mēs izsakām attiecības starp mainīgo x un mainīgais Y tādā veidā, lai to varētu atrisināt.
Piemēram, ja mums ir funkcija, kas norāda, ka vērtība Y kad būs 4 x Ja ir 2, mēs varam teikt, ka mums ir šāda izteiksmīga funkcija: y = 2x. Funkcija norāda saistību starp abām asīm un ļauj piešķirt vērtību mainīgajam, zinot otras vērtību.
Piemēram, ja x = 1, tad y = 2. Savukārt, ja x = 2, tad y = 4, ja x = 3, tad y = 6 utt. Atrodot visus šos punktus koordinātu sistēmā, mēs iegūsim taisnu līniju, jo attiecības starp abām asīm ir nepārtrauktas un stabilas, paredzamas. Ja turpināsim taisno līniju uz bezgalību, tad uzzināsim, kāda vērtība x jebkurā gadījumā Y.
Tas pats loģika Tas attieksies uz cita veida funkcijām, sarežģītākām, kas radīs izliektas līnijas, parabolas, ģeometriskas figūras vai lauztas līnijas atkarībā no funkcijā izteiktās matemātiskās attiecības. Tomēr loģika paliks nemainīga: izsakiet funkciju grafiski, pamatojoties uz vērtību piešķiršanu mainīgajiem un vienādojuma atrisināšanu.