Daudzstūris

Matemātika

2022

Mēs izskaidrojam, kas ir daudzstūris ģeometrijā, elementi, kas to veido, un kādi veidi pastāv. Kā arī, kā tiek aprēķināti jūsu mērījumi.

Daudzstūra līniju kopa atdala plaknes apgabalu no pārējiem.

Kas ir daudzstūris?

In ģeometrija sauc daudzstūris ģeometriskā figūra plakne, kas sastāv no līniju segmentu kopas, kas savienotas tā, lai aptvertu un norobežotu apgabalu plakans, parasti nešķērsojot vienu līniju ar otru. Tās nosaukums cēlies no grieķu vārdiem poli ("daudz un gonos (“leņķis”), tas ir, ka principā tās ir daudzu ģeometriskas figūras leņķi, lai gan mūsdienās vēlams tos klasificēt pēc to malu skaita, nevis leņķiem.

daudzstūri ir formas divdimensiju (telpisko politopu plaknes ekvivalenti), tas ir, tiem ir tikai divas dimensijas: garums un platums, un abus nosaka to līniju proporcijas, kas tos veido. Daudzstūra pamatlieta ir tāda, ka tā līniju kopa atdala plaknes apgabalu no pārējām, tas ir, tā norobežo "iekšpusi" un "ārpusi", jo tās ir sevī noslēgtas figūras.

Ir daudz veidu daudzstūru un daudzi veidi, kā tos izprast, atkarībā no tā, vai mēs runājam par eiklīda vai ne-eiklīda ģeometriju, taču tos parasti nosauc atkarībā no malu skaita, kas tiem ir, izmantojot ciparu prefiksus. Piemēram, piecstūris (penta + gonos) ir daudzstūris, kuram ir piecas atpazīstamas malas.

Pārējie daudzstūri ir nosaukti šādi:

malu skaits daudzstūra nosaukums
3 trijnieks vai trīsstūris
4 tetragons vai četrstūris
5 Pentagons
6 Sešstūris
7 Septiņstūris
8 Astoņstūris vai astoņstūris
9 nonagon vai eneagon
10 Decagon
11 hedecagon vai undecagon
12 Dodecagon
13 trīsstūris
14 tetradecagon
15 piecstūris
16 sešstūris
17 septiņstūris
18 Astoņdesmitstūris vai astoņdesmitstūris
19 Nonadecagon vai eneadecagon
20 izodecagons vai icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraikozagons
25 pentaicosagon
30 Triacontagon
40 tetrakontagons
50 Pentakontagons
60 seškontagons
70 Heptakontagons
80 Octocontagon vai Octacontagon
90 Nonacontágono vai eneacontágono
100 hektstūris
1.000 Čiliagons vai kiliagons
10.000 Miriagons

daudzstūra elementi

Daudzstūri sastāv no virknes ģeometrisku elementu.

Daudzstūri sastāv no vairākiem ģeometriskiem elementiem, kas jāņem vērā:

  • puses. Tie ir līniju segmenti, kas veido daudzstūri, tas ir, līnijas, kas to izseko plaknē.
  • Virsotnes. Tie ir daudzstūra malu satikšanās, krustošanās vai savienojuma punkti.
  • Diagonāles. Tās ir taisnas līnijas, kas savieno divas virsotnes, kas nav secīgas daudzstūrī.
  • Centrs. Tas atrodas tikai regulāros daudzstūros, un tas ir tā iekšējās zonas punkts, kas atrodas vienādā attālumā no visām tā virsotnēm un malām.
  • Iekšējie leņķi. Tie ir leņķi, kas veido divas tā malas vai segmentus daudzstūra iekšējā zonā.
  • ārējie leņķi. Tie ir leņķi, kas veido vienu no tā malām vai segmentiem daudzstūra ārējā zonā un cita projekciju vai turpinājumu.

Daudzstūru veidi

Daudzstūri tiek klasificēti dažādos veidos atkarībā no to īpašās formas. Pirmkārt, ir svarīgi atšķirt regulārus un neregulārus daudzstūrus:

Regulāri daudzstūri. Tie ir tie, kuru malām un iekšējiem leņķiem ir vienāds mērs, kas ir vienādi viens ar otru. Tās ir simetriskas figūras, piemēram, trīsstūris vienādmalu vai kvadrātveida. Arī regulāri daudzstūri vienlaikus ir:

  • vienādmalu daudzstūri. Tie ir tie daudzstūri, kuru malas vienmēr ir vienādas.
  • vienādstūra daudzstūri. Tie ir tie daudzstūri, kuru iekšējie leņķi vienmēr mēra vienādi.

Neregulāri daudzstūri.Tie ir tie, kuru malas un iekšējie leņķi nav vienādi viens ar otru, jo tiem ir dažādi mēri. Piemēram, skalēnas trīsstūris.

No otras puses, daudzstūri var būt vienkārši vai sarežģīti atkarībā no tā, vai to malas krustojas vai kādā brīdī izžūst:

  • Vienkārši daudzstūri. Tie ir tie, kuru līnijas vai malas nekad šķērso un neizžūst, un tāpēc tām ir viena kontūra.
  • sarežģīti daudzstūri. Tie ir tie, kas rada krustojumu vai krustojumu starp divām vai vairākām to nesaistītajām malām vai malām.

Visbeidzot, mēs varam atšķirt izliektus un ieliektus daudzstūrus atkarībā no to formas vispārējās orientācijas:

  • izliekti daudzstūri. Tie ir tie vienkāršie daudzstūri, kuru iekšējie leņķi nekad nepārsniedz 180°. Tiem ir raksturīgs tas, ka figūrā var būt jebkura puse.
  • ieliekti daudzstūri. Tie ir sarežģīti daudzstūri, kuru iekšējie leņķi pārsniedz 180°. Tos raksturo tas, ka taisna līnija spēj nogriezt daudzstūri vairāk nekā divos dažādos punktos.

daudzstūra mēri

Tā kā daudzstūri ir plakana figūra, kas pastāv tikai divdimensiju plaknē (tas ir, garumā un platumā), bet ir noslēgta sevī, tie satur plaknes segmentu un norobežo ārpusi un iekšpusi. Pateicoties tam, divu veidu pasākumiem:

The perimetrs. Tā ir summa garums no visām daudzstūra malām, un regulāru daudzstūru gadījumā to aprēķina, reizinot tā malu garumu ar to skaitu.

Platība. Tā ir plaknes daļa, ko norobežo daudzstūra malas, tas ir, tā "iekšējais" laukums. Tomēr tā aprēķināšanai ir nepieciešamas dažādas procedūras, piemēram:

  • Trijstūrī to aprēķina, reizinot pamatni un augstumu un dalot ar 2.
  • Parastā četrstūrī (kvadrātiņā) to aprēķina, izliekot kvadrātā jebkuras tā malas garumu.
  • Labā četrstūrī (taisnstūrī) to aprēķina, reizinot tā pamatni ar augstumu.

Kuras plaknes figūras nav daudzstūri?

Ne visas plaknes figūras ir daudzstūri. Par daudzstūriem nav jāuzskata tās figūras, kuras neaizveras pašas uz sevi (tas ir, kurām nav iekšējā laukuma), kuru veidojumā ir izliektas līnijas vai kuru malas, kas nav secīgas, krustojas.

!-- GDPR -->