Mēs izskaidrojam, kas ir ģeometrija, tās vēsture un izpētes objekts. Turklāt katra ģeometrijas veida īpašības.
Kas ir ģeometrija?
Ģeometrija (no grieķu valodas ģeo, "Zeme" un metrs, “Mērīšana”) ir viena no vecākajām nozarēm matemātika, kas veltīta atsevišķu objektu formas, to telpisko attiecību un tos ieskaujošās telpas īpašību izpētei.
Lai gan savos pirmsākumos šī disciplīna pakļāvās, kā norāda tās nosaukums mērīšana vispraktiskākajā nozīmē laika gaitā cilvēce viņš saprata, ka pat vissarežģītākās abstrakcijas un reprezentācijas var izteikt ģeometriski.
Tādējādi tās daudzās filiāles radās no matemātiskās analīzes un citiem aprēķinu veidiem, īpaši tiem, kas saista ģeometrisko attēlojumu ar skaitliskām un algebriskām matemātiskām izteiksmēm.
Ģeometrija ir matemātikas pamatnozare, uz kuras balstās daudzas disciplīnas (piemēram, tehniskais rasējums vai pašu arhitektūra) un kalpo kā papildinājums daudziem citiem (piemēram, fiziskais, mehānika, astronomijautt.). Turklāt tas ir radījis daudzus artefaktus, sākot no kompasa un pantogrāfa līdz globālajai pozicionēšanas sistēmai (GPS).
Ģeometrijas vēsture
Ģeometrijas izcelsme ir praktiski pirmajās cilvēku civilizācijās. Senie babilonieši bija riteņa un līdz ar to arī apļu ģeometrijas izgudrotāji. Šī iemesla dēļ viņi, iespējams, bija pirmie, kas atpazina ģeometrisko pētījumu bezgalīgo potenciālu, ko viņi drīz izmantoja astronomijā.
To pašu darīja senie ēģiptieši, kuri to pietiekami kultivēja, lai pielietotu savos majestātiskajos arhitektūras darbos, jo tajā laikā ģeometrija un aritmētika Zinātnes izcili praktiska.
Daudzi grieķu vēsturnieki, piemēram, Hērodots (apmēram 484. gads — ap 425. g. p.m.ē.), Diodors (ap 90. g. p.m.ē. — ap 30. g. p.m.ē.) un Strabons (ap 63. g. pmē. — ap 24. g. p.m.ē.) atzina Ēģiptes ģeometriskā mantojuma nozīmi. , un tika uzskatīti par šīs disciplīnas radītājiem. Tomēr tieši senie grieķi piešķīra ģeometrijai tās formālo aspektu, pateicoties savam progresīvajam filozofiskajam modelim.
Īpaši svarīgs bija matemātiķis un ģeometrists Eiklīds (ap 325. g. — ap 265. g. p.m.ē.), kurš tika atzīts par "ģeometrijas tēvu", kurš ar savu slaveno darbu ierosināja pirmo ģeometrisko sistēmu rezultātu pārbaudei. Elementi, komponēts ap 300. g. C. Aleksandrijā. Šeit atšķirības starp lidmašīnām tiek izrunātas pirmo reizi (divdimensiju) un telpa (trīsdimensiju).
Citi nozīmīgi ieguldījumi tā laika ģeometrijā bija Arhimēda (ap 287. g. – ap 212. g. p.m.ē.) un Apolonija no Perges (ap 262. g. – ap 190. g. p.m.ē.) ieguldījums. Tomēr turpmākajos gadsimtos matemātikas attīstība pārcēlās uz austrumiem (konkrēti Indiju un musulmaņu pasauli), kur ģeometrija tika izstrādāta kopā ar algebra un trigonometrija, saistot tos ar astroloģija un astronomija.
Tādējādi interese par disciplīnu Rietumos atgriezās tikai Rietumos Renesanse Eiropas, kurā viņa pētījumam tika pievienoti daudzi jauni nosaukumi, tādējādi radot projekcijas ģeometriju un īpaši Dekarta ģeometriju vai analītiskā ģeometrija, franču filozofa Renē Dekarta (1596-1650) darba auglis, jaunas ģeometriskās izpētes metodes nesējs, kas radīja apvērsumu un modernizēja šo zināšanu jomu.
Kopš tā laika modernā ģeometrija notika ar tādu izcilu zinātnieku roku kā vācietis Kārlis Frīdrihs Gauss (1777-1855), krievs Nikolajs Lobačevskis (1792-1856), ungārs Jánoss Boļajs (1802-1860), starp daudziem. citi, kuriem izdevās atkāpties no klasiskajām Eiklīda aksiomām un atrast jaunu disciplīnas jomu: ne-eiklīda ģeometriju.
Ģeometrijas izpētes objekts
Ģeometrija darbojas gan divdimensijā, gan trīsdimensijā.Ģeometrija nodarbojas ar telpas īpašībām un jo īpaši ar formām un figūras kas to apdzīvo vai nu divdimensiju (plakne), vai trīsdimensiju (telpa), piemēram, punkti, līnijas, plaknes, daudzstūri, daudzskaldnis, un tā tālāk. Šāda veida objekti tiek saprasti ar idealizāciju, tas ir, ar telpas mentālām projekcijām, lai pārnestu (vai ne) savus secinājumus uz konkrēto pasauli.
Ģeometrijas veidi
Ģeometrijai ir daudz dažādu nozaru, un tās klasifikācija parasti atbilst attiecībām, ko tā izveido ar pieciem Eiklida pamatpostulātiem, no kuriem tikai četri ir plaši demonstrēti kopš senatnes. No otras puses, piektais bija jāmaina, lai radītu dažādas ģeometriju ģimenes.
Tādējādi mums ir jānošķir:
Absolūtā ģeometrija, tāda, kuru regulē pirmie četri Eiklida postulāti.
Eiklīda ģeometrija, kas arī pieņem piekto Eiklīda postulātu kā aksiomu, kas savukārt rada divus variantus: plaknes ģeometriju (divdimensiju) un telpas ģeometriju (trīsdimensiju), saskaņā ar sengrieķu klasifikāciju. .
Klasiskā ģeometrija, kurā tiek apkopoti Eiklīda ģeometriju rezultāti.
Ne-eiklīda ģeometrija, kas radās 19. gadsimtā, ir tāda, kas apvieno dažādas ģeometriskās sistēmas, kas ir tālu no piektā Eiklida postulāta, tomēr pieņemot pirmās četras vai dažas no tām. Starp tiem ir:
- Eliptiska vai Rīmaņa ģeometrija, kas atbilst pirmajiem četriem Eiklida postulātiem un parāda nemainīgas un pozitīvas izliekuma modeli.
- Hiperboliskā jeb lobačevska ģeometrija, kas pakļaujas tikai pirmajiem četriem Eiklida postulātiem un uzrāda nemainīgas un negatīvas izliekuma modeli.
- Sfēriskā ģeometrija, ko saprot kā sfēras divdimensiju virsmas ģeometriju (nevis taisnu plakni), ir vienkāršāks eliptiskās ģeometrijas modelis.
- Ierobežota ģeometrija, kuras sistēma pakļaujas ierobežotam punktu skaitam (atšķirībā no Eiklida bezgalīgās ģeometrijas) un kuras modeļi darbojas tikai ierobežotā plaknē. Ir divu veidu ierobežotas ģeometrijas: afīna un projektīvā.