Mēs izskaidrojam, kas ir saskaitīšana vai pievienošana matemātikā, tās vēsture, īpašības un piemēri. Arī frakciju pievienošanas metodes.
Kāda ir summa?
Pievienošana vai pievienošana ir fundamentāla matemātiska darbība, kas sastāv no jaunu elementu iekļaušanas a komplekts skaitliski, tas ir, divu skaitļu saplūšanai, lai iegūtu jaunu, kas izsaka iepriekšējo divu kopējo vērtību. Saskaitīšana ir pamatprincips, ar kuru mēs mācāmies izveidot savienojumu ar skaitļiem, jo skaitīšana pa vienam (1, 2, 3, 4 ...) ir saistīta ar 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +) pievienošanu. 2, 1 + 3…).
Summa ir aritmētiska tipa darbība, kas ļauj apvienot dažādu veidu skaitļus: dabisks, veseli skaitļi, daļdaļas, reālas, racionālas, iracionālas un sarežģītas, kā arī ar tām saistītās struktūras, piemēram, vektoru telpas vai matricas. Plkst algebra Modernisms tiek attēlots ar simbolu +, kas ievietots starp pievienojamajiem elementiem un izteikts verbāli kā "vairāk": "1 + 1 = 2" tiek lasīts "viens plus viens ir divi".
No otras puses, pievienojamos elementus sauc par "pievienojumiem", un beigās iegūto skaitli sauc par "rezultātu".
Summas vēsture
Saskaitīšana ir viena no vecākajām un visvienkāršākajām zināmajām matemātiskajām operācijām. Tiek uzskatīts, ka cilvēks Kopš neolīta laikmeta tas jau apstrādāja elementārus matemātiskos principus, starp kuriem noteikti bija saskaitīšana un atņemšana, jo šīs darbības ir viegli pierādīt, ņemot vērā lauksaimniecības piegādes, kas pieauga un samazinājās atkarībā no gada laika.
Tomēr saskaitīšanas un tās pielietošanas gan naturālajiem, gan daļskaitļiem izpēte sākās ar senajiem ēģiptiešiem un turpināja attīstīties sarežģītākos veidos ar babiloniešiem un īpaši ķīniešiem un hinduistiem, kuri bija pirmie, kas pievienoja skaitļus. . Bet tikai tajā Renesanse banku uzplaukums uzspieda decimālskaitļu un vulgāru logaritmu summu.
Summas īpašības
Papildinājumam kā matemātiskai darbībai ir īpašību kopums, kas ir:
- Komutatīvais īpašums. Tas nosaka, ka papildinājumu secība nemaina rezultātu, tas ir, ka a + b ir tieši tāds pats kā b + a, un abos gadījumos tiek iegūts vienāds rezultāts.
- Asociatīvais īpašums. Tas nosaka, ka, pievienojot trīs vai vairāk elementus, ir iespējams grupēt divus no tiem, lai vispirms tos atrisinātu neatkarīgi no tā, kādi tie ir, nemainot gala rezultātu. Tas ir, ja mēs vēlamies pievienot a + b + c, mēs varam izvēlēties divus veidus: (a + b) + c vai a + (b + c), nemaz neietekmējot rezultātu.
- Identitātes īpašums. Tas nosaka, ka nulle operācijā ir neitrāls elements, tāpēc, pievienojot to jebkuram citam skaitlim, vienmēr tiks iegūts tas pats pēdējais skaitlis: a + 0 = a.
- Īpašuma slēgšana. Tas nosaka, ka summas rezultāts vienmēr piederēs vienai un tai pašai skaitliskai saskaitījumu kopai, ja vien tām savukārt ir viena un tā pati kopa. Tas ir, ja saskaitījumi a un b pieder pie N (dabisks), Z (veseli skaitļi), Q (irrational), R (reāls) vai C (komplekss), arī summas rezultāts piederēs tai pašai kopai.
Papildinājuma piemēri
Šeit ir daži vienkārši papildinājumu piemēri:
- Sievietei ir četri ziedi, bet viņai ir dzimšanas diena un viņai tiek dāvināti vēl astoņi. Cik ziedu viņam ir dienas beigās? 4 ziedi + 8 ziedi = 12 ziedi.
- Ganam ir 15 aitas, savukārt viņa kolēģim ir 13. Ja viņi nolems apvienot ganāmpulkus, cik aitu viņiem būs kopā? 15 aitas + 13 aitas = 28 aitas.
- Ābele savam saimniekam dod 5 ābolus mēnesī. Cik ābolu viņam būs viena gada beigās? Tā kā gads ir 12 mēneši, tad, pielietojot asociatīvo īpašību, jāsaskaita 5 divpadsmit reizes: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 āboli gadā.
Daļskaitļu summa
Saskaitot frakcijas, ir dažādas metodes ko mēs varam izmantot, lai iegūtu rezultātu atkarībā no tā, vai tas ir pareizs, nepareizs un jauktas frakcijas.
- Daļskaitļu ar vienādu saucēju pievienošanas metode. Šis ir vienkāršākais gadījums, kad mēs vienkārši saskaitām skaitītājus un saglabājam to pašu saucēju. Piemēram:
vai
- Tauriņu metode. Šī metode ļauj mums pievienot jebkura veida daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, vienkārši reizinot pirmā skaitītāju ar otrā saucēju un otrādi, un pēc tam saskaitot reizinājumus (lai iegūtu skaitītāju), un pēc tam reizinot saucējus, lai iegūtu beigu daļas saucējs. Kad šīs operācijas būs veiktas, mums bieži būs jāsamazina rezultāts. Piemēram:
- Trīs frakciju pievienošanas metode. Šajā gadījumā mēs vienkārši pievienojam pirmos divus un pievienojam rezultātam pēdējo, piemērojot iepriekšējo metodi un vajadzības gadījumā samazinot vai vienkāršojot rezultātu. Piemēram:
