- Kas ir algebra?
- Algebras vēsture
- Kam paredzēta algebra?
- Algebras zari
- Algebriskā valoda
- Algebriskās izteiksmes
Mēs izskaidrojam, kas ir algebra, tās vēsture, atzari un kam tā paredzēta. Arī valoda un algebriskās izteiksmes.
Algebra ir matemātikas nozare, kas pēta struktūras, kas darbojas fiksētos modeļos.Kas ir algebra?
Algebra ir viena no galvenajām nozarēm matemātika. Tās izpētes objekti ir struktūras abstrakti raksti, kas darbojas fiksētos modeļos, kuros parasti ir vairāk nekā skaitļi un aritmētiskas darbības: arī burti, kas attēlo konkrētas darbības, mainīgie, nezināmie vai koeficienti.
Vienkāršāk sakot, tā ir matemātikas nozare, kas nodarbojas ar darbībām ar un starp simboliem, ko parasti apzīmē ar burtiem. Tās nosaukums cēlies no arābu valodas al-ŷabr ("Reintegrācija" vai "pārkompozīcija").
Algebra ir viena no matemātikas nozarēm ar vislielāko pielietojumu. Tas ļauj reprezentēt formālās ikdienas dzīves problēmas. Piemēram, vienādojumi un algebriskie mainīgie ļauj aprēķināt proporcijas nezināms.
The loģika, modeļu atpazīšana un argumentācija induktīvs Y deduktīvs ir dažas no garīgajām spējām, kuras tas prasa, veicina un attīsta.
Algebras vēsture
Algebra dzima arābu kultūrā ap 820. gadu AD. C., datums, kurā tika publicēts pirmais līgums par šo jautājumu: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, tas ir, "Reintegrācijas un salīdzināšanas aprēķinu apkopojums", persiešu matemātiķa un astronoma Muhameda ibn Musas al Džvarizmi, pazīstama kā Al Juarismi, darbs.
Tur gudrais piedāvāja sistemātisku lineāro un kvadrātvienādojumu risinājumu, izmantojot simboliskas darbības. Šīs metodes tad tie attīstījās viduslaiku islāma matemātika un pārvērta algebru par a disciplīna neatkarīga matemātika, kā arī aritmētika un ģeometrija.
Šie pētījumi galu galā nonāca Rietumos. Pateicoties viņiem, 19. gadsimtā radās abstraktā algebra, kuras pamatā ir iepriekšējos gadsimtos veikto komplekso skaitļu konsolidācija, tādu domātāju kā Gabriels Krāmers (1704-1752), Leonhards Eilers (1707-1783) un Adrien-Marie Legendre. 1752-1833).
Kam paredzēta algebra?
Algebra ir ārkārtīgi noderīga matemātikas jomā, taču tai ir arī lieliski pielietojumi ikdienas dzīvē. Ļauj veikt budžeti, norēķini, aprēķini izmaksas, priekšrocības un Peļņa.
Turklāt citas svarīgas operācijas grāmatvedība, vadība un pat inženierzinātnes, ir balstīti uz algebriskiem aprēķiniem, kas apstrādā vienu vai vairākus mainīgos, izsakot tos loģiskās attiecībās un nosakāmos modeļos.
Algebras izmantošana ļauj indivīdiem labāk tikt galā ar sarežģītiem un abstraktiem jēdzieniem, izsakot tos vienkāršāk un sakārtotāk, izmantojot algebrisko apzīmējumu.
Algebras zari
Galvenās algebras sekas ir divas:
- Elementāra algebra. Kā norāda tās nosaukums, tas izprot lietas pamatprincipus, aritmētiskajās darbībās ieviešot virkni burtu (simbolu), kas apzīmē nezināmus lielumus vai attiecības. Tas būtībā ir vienādojumu un mainīgo, nezināmo, koeficientu, indeksu vai sakņu apstrāde.
- Abstraktā algebra. To sauc arī par moderno algebru, tā ir lielāka sarežģītības pakāpe salīdzinājumā ar elementāru, jo tā ir veltīta algebrisko struktūru vai algebrisko sistēmu izpētei, kas ir komplekti darbības, kas saistītas ar atpazīstama modeļa grupas elementiem.
Algebriskā valoda
Algebrai pirmām kārtām ir nepieciešams savs teikumu nosaukšanas veids, kas atšķiras no aritmētiskās valodas (sastāv tikai no skaitļiem un simboliem), pievēršoties attiecībām, mainīgajiem un tradicionālām un sarežģītām darbībām.
Ir valodu vairāk sintētisks nekā aritmētisks, kas ļauj izteikt vispārīgas attiecības ar īsiem teikumiem. Tas arī ļauj formālajā modelī iekļaut tos terminus, kurus mēs joprojām nezinām (mainīgos), bet kuru saikne ar pārējiem ir zināma.
Tā rodas, piemēram, vienādojumi, kuru izšķiršanas forma ietver algebrisko terminu pārkārtošanu, lai "notīrītu" nezināmo.
Algebriskās izteiksmes
Algebriskās izteiksmes ir veids, kā rakstīt algebrisko valodu. Tajos atpazīsim ciparus un burtus (mainīgos), bet arī cita veida zīmes un dispozīcijas, piemēram, koeficientus (skaitļus pirms mainīgā), pakāpes (augšrakstus) un parastās aritmētiskās zīmes. Vispārīgās rindās algebriskās izteiksmes var iedalīt divās daļās:
- Monomiāli. Viena algebriskā izteiksme, kurai ir viss informāciju kas ir nepieciešams, lai to atrisinātu. Piemēram: 6X2 + 32y4.
- Polinomi. Algebrisko izteiksmju virknes, tas ir, monomu virknes, kurām ir globāla nozīme un kuras jāatrisina kopā. Piemēram: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.