pirmskaitļi

Matemātika

2022

Mēs izskaidrojam, kas ir pirmskaitļi, to vēsture un to lietojumi un pielietojumi. Arī atšķirības ar saliktajiem skaitļiem.

Pirmskaitļus nevar precīzi sadalīt mazākos skaitļos.

Kas ir pirmskaitļi?

In matemātika, pirmskaitļi ir kopa naturālie skaitļi lielāks par 1, ko var dalīt tikai ar 1 un sevi. Tas ir, tie ir skaitļi, kurus nevar precīzi sadalīt mazākos skaitļos, un ar to tie atšķiras no pārējiem dabiskajiem skaitļiem (tas ir, saliktajiem skaitļiem). Šis nosacījums ir pazīstams kā pirmatnība.

Piemēram, 3 ir pirmskaitlis, jo to var dalīt tikai no 1 līdz 3, savukārt 4 var dalīt ar 2. Kaut kas līdzīgs notiek ar 7, pirmskaitli, bet ne ar 8, kas dalās ar 2 un četri.

Pirmskaitļu saraksts ir bezgalīgs, un šķiet, ka uz to attiecas likumi varbūtība, tas ir, tā parādīšanās biežums neatbilst stingriem un regulāriem noteikumiem.

Tāpēc pirmskaitļi kopš seniem laikiem ir bijuši matemātiķu un domātāju izpētes objekts, no kuriem daudzi ir domājuši to izplatīšanas likumos atrast kādu atklāsmi vai dievišķu vēstījumu. Faktiski dažas no visgrūtāk risināmām matemātiskām problēmām ir saistītas ar pirmskaitļiem, piemēram, Rīmaņa hipotēze un Goldbaha minējums.

pirmskaitļu vēsture

Eiklīds bija pirmais, kas veica formālu pirmskaitļu pētījumu.

Pirmskaitļu izpēte aizsākās senatnē. Pierādījumi par viņu zināšanām ir atrasti civilizācijās ilgi pirms parādīšanās rakstīšana, apmēram pirms 20 000 gadiem, kā arī uz māla plāksnēm no seniem laikiem Mezopotāmija. Gan babilonieši, gan ēģiptieši attīstīja spēcīgu zināšanas matemātisks, kurā tika apsvērti pirmskaitļi.

Tomēr pirmais oficiālais pirmskaitļu pētījums parādījās Senajā Grieķijā ap 300. gadu pirms mūsu ēras. C., un tas ir Preces Eiklida (viņa sējumos no VII līdz IX). Aptuveni tajā pašā laikā parādījās pirmais noderīgais algoritms pirmskaitļu atrašanai, kas pazīstams kā Eratostena siets.

Tomēr tikai 17. gadsimtā šie pētījumi atkal kļuva aktuāli Rietumos: piemēram, franču jurists un matemātiķis Pjērs de Fermā (1601-1665) 1640. gadā izveidoja savu. Teorēma de Fermā un franču mūks Marins Mersens (1588-1648) nodeva sevi pirmskaitļiem formā 2p – 1, tāpēc tos mūsdienās sauc par “Mersena skaitļiem”.

Pateicoties šiem pētījumiem, ko papildināja Leonharda Eilera, Bernharda Rīmaņa, Adrienas-Marijas Ledžendres, Kārļa Frīdriha Gausa un citu Eiropas matemātiķu pētījumi, 19. gadsimtā parādījās pirmās modernās metodes pirmskaitļu atrašanai, kas bija mūsdienās lietoto priekšteči. datori zinātnisks.

Pirmskaitļu lietojumi un pielietojumi

Pirmskaitļiem ir šādas lietojumprogrammas un lietojumi:

  • Skaitlisko un matemātisko pētījumu jomā pirmskaitļi tiek izmantoti komplekso skaitļu pētīšanai, izmantojot jēdzienu "relatīvie pirmskaitļi". Tos izmanto arī "galīgo ķermeņu" formulēšanā un zvaigžņu daudzstūru ģeometrijā n
  • In skaitļošana, pirmskaitļi tiek izmantoti atslēgu formulēšanai, izmantojot algoritmi aprēķins.

Pirmskaitļu tabula

Starp skaitli 2 un skaitli 1013 ir 168 pirmskaitļi, kas ir:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Atšķirība starp pirmskaitļiem un saliktajiem skaitļiem

Kā norāda nosaukums, saliktos skaitļus simetriski un perfekti veido divi citi skaitļi. Tāpēc saliktos skaitļus var dalīt ar citiem mazākiem skaitļiem un iegūt precīzus rezultātus. Savukārt pirmskaitļi dalās tikai ar 1 un paši ar sevi, tāpēc tie nav īsti "sastāvēti" no citiem skaitļiem, bet gan paši par sevi veido singularitāti.

Tā, piemēram, skaitlis 16 sastāv no 8 (16 dalīts ar 2), 4 (16 dalīts ar 4) un 2 (16 dalīts ar 8), savukārt skaitlis 13 nesastāv no cita skaitļa, jo var jādala tikai ar 1 un sevi.

Numurs 1

Skaitlis 1 ir izņēmuma gadījums matemātikā, jo mūsdienās to neuzskata ne par pirmskaitli, ne par saliktu skaitli. Līdz 19. gadsimtam tika uzskatīts, ka tas ir pirmskaitlis, lai gan tam nepiemīt lielākā daļa pirmskaitļu īpašību, piemēram, Eilera funkcija vai dalītāja funkcija. Pašreizējā tendence šajā ziņā ir izslēgt 1 no pirmskaitļu saraksta.

!-- GDPR -->