Mēs izskaidrojam, kas ir teorēma, tās funkcijas un kādas ir tās daļas. Turklāt Pitagora, Thales, Bayes un citu teorēmas.
Kas ir teorēma?
Teorēma ir a priekšlikums ka, pamatojoties uz noteiktiem pieņēmumiem vai hipotēze, var pārbaudīt pašsaprotamu tēzi (jo tādā gadījumā tas būtu aksioma). Tās iekšienē ir ļoti izplatītas formālās valodas, kā matemātika vilnis loģika, jo tie veido noteiktu formālu noteikumu vai “spēles” noteikumu formulējumu.
Teorēmas ne tikai piedāvā stabilas attiecības starp telpas un secinājums, bet arī sniedziet pamata atslēgas, lai to pierādītu. Teorēmu pierādījums faktiski ir matemātiskās loģikas galvenā sastāvdaļa, jo citas teorēmas var iegūt no vienas teorēmas un tādējādi paplašināt zināšanas par formālo sistēmu.
Tomēr matemātikas studiju jomā terminu "teorēma" lieto tikai priekšlikumiem, kas īpaši interesē akadēmisko aprindu. Turpretim pirmās kārtas loģikā jebkurš pierādāms apgalvojums pats par sevi ir teorēma.
Vārds "teorēma" nāk no grieķu valodas teorēma, atvasināts no darbības vārda teoriju, kas nozīmē "apdomāt", "tiesāt" vai "atspoguļot", no kā arī cēlies vārds "teorija".
Senajiem grieķiem teorēma bija rūpīgu un rūpīgu novērojumu un pārdomu rezultāts, un to ļoti bieži lietoja daudzi tā laika filozofi un matemātiķi.No turienes izriet arī akadēmiskā atšķirība starp terminiem "teorēma" un "problēma": pirmais ir teorētisks, bet otrais ir praktisks.
Katrai teorēmai ir trīs daļas:
- Hipotēze arī telpas. Tas ir loģiskais saturs, no kura var izsecināt secinājumu, un tāpēc tas ir pirms tā.
- Diplomdarbs vai secinājums. Tas ir tas, kas ir teikts teorēmā, un to var formāli parādīt no tā, ko piedāvā telpas.
- Secinājumi. Tie ir tie atskaitījumi vai sekundārie un papildu formulējumi, kas iegūti no teorēmas.
Pitagora teorēma
Pitagora teorēma ir viena no vecākajām cilvēcei zināmajām matemātiskajām teorēmām. Tas tiek piedēvēts grieķu filozofam Pitagoram no Samos (ap 569. g. — ap 475. g. p.m.ē.), lai gan tiek uzskatīts, ka teorēma ir daudz senāka, iespējams, babiloniešu izcelsmes, un Pitagors bija pirmais, kas to pierādīja.
Šī teorēma ierosina, ka, ņemot vērā a trīsstūris taisnstūris (tas ir, kam ir vismaz viens taisns leņķis), trijstūra taisnajam leņķim pretējās malas (hipotenūzas) garuma kvadrāts vienmēr būs vienāds ar pārējo divu malu garuma kvadrātu summu (ko sauc par kājām). Tas ir norādīts šādi:
Jebkurā taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas kvadrāts būs vienāds ar kāju kvadrātu summu.
Un ar šādu formulu:
a2 + b2 = c2
Kur a Y b vienāds ar kāju garumu un c līdz hipotenūzas garumam. No tā var izsecināt arī trīs sekas, tas ir, atvasinātas formulas, kurām ir praktisks pielietojums un algebriskā pārbaude:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
Pitagora teorēmu vēstures gaitā ir pierādījis vairākas reizes: pats Pitagors un citi ģeometri un matemātiķi, piemēram, Eiklīds, Pappuss, Bhaskara, Leonardo da Vinči, Gārfīlds un citi.
Tāla teorēma
Šī divdaļīgā teorēma (vai šīs divas teorēmas ar tādu pašu nosaukumu), kas piedēvēta grieķu matemātiķim Milētas Talesam (ap 624. g. — ap 546. g. p.m.ē.) attiecas uz ģeometrija no trijstūriem, šādi:
- Tāla pirmā teorēma ierosina, ka, ja viena no trijstūra malām tiek turpināta ar paralēlu līniju, tiks iegūts lielāks trīsstūris, bet ar tādām pašām proporcijām. To var izteikt šādi:
Ja doti divi proporcionāli trīsstūri, viens liels un viens mazs, lielā trīsstūra divu malu attiecība (A un B) vienmēr būs vienāda ar mazā trīsstūra (C un D) to pašu malu attiecību.
A/B = C/D
Pēc grieķu vēsturnieka Hērodota domām, šī teorēma palīdzēja Talsam izmērīt Heopsa piramīdas izmēru Ēģiptē, neizmantojot milzīga izmēra instrumentus.
- Tāla otrā teorēma ierosina, ka, ņemot vērā apkārtmēru, kura diametrs ir AC un centrs "O" (atšķiras no A un C), taisnleņķa trīsstūri ABC var izveidot tā, ka
No tā izriet divas sekas:
- Jebkurā taisnleņķa trīsstūrī hipotenūzai atbilstošās mediānas garums vienmēr ir puse no hipotenūzas.
- Jebkura taisnleņķa trīsstūra apkārtmēra rādiuss vienmēr ir vienāds ar pusi no hipotenūzas, un tā apkārtmērs atradīsies hipotenūzas viduspunktā.
Bayes teorēma
Beijesa teorēmu ierosināja angļu matemātiķis Tomass Bejs (1702-1761) un publicēja pēc viņa nāves 1763. gadā. Šī teorēma izsaka notikuma "A dots B" iespējamību un tās saistību ar notikuma "B, ņemot vērā A" varbūtību. ”. Šī teorēma ir ļoti svarīga teorijā varbūtība, un ir formulēts šādi:
Tas nozīmē, ka ir iespējams aprēķināt notikuma (A) varbūtību, ja mēs zinām, ka tas atbilst noteiktam tā iestāšanās nosacījumam, apgriezti kopējās varbūtības teorēmai.
Citas zināmās teorēmas
Citas slavenas teorēmas ir:
- Ptolemaja teorēma. Tas uzskata, ka katrā cikliskā četrstūrī pretējo malu pāru reizinājumu summa ir vienāda ar to diagonāļu reizinājumu.
- Eilera-Fermā teorēma. Viņš apgalvo, ka jā a Y n ir veseli skaitļi radinieki brālēni, tad n sadalās uz aᵩ(n)-1.
- Lagranža teorēma. Viņš apgalvo, ka jā F ir nepārtraukta funkcija slēgtā intervālā [a, b] un diferencējama atvērtā intervālā (a, b), tad pastāv punkts c punktā (a, b) tā, lai pieskares līnija šajā punktā būtu paralēla šķērslīnijai caur punktiem (a, F(a)) un (b, F(b)).
- Tomasa teorēma. Viņš apgalvo, ka, ja cilvēki konstatē situāciju kā reālu, šī situācija kļūst reāla savās sekās.